Статьи по психологии

Устами младенца

Топологию не учат в школе — ее познают на физико-математических факультетах. Но ребенок усваивает эту науку легче, чем простейшую алгебру. Не значит ли это, что современная наука подобралась к первоосновам вещей?

Мудрость состоит в пристальном
наблюдении за тем, как растут люди.
Конфуций

Кто из нас в состоянии восстановить в памяти первые месяцы своей жизни на этой земле? Все распластано в одной плоскости, нет ни «верха», ни «низа», ни «левого», ни «правого». Но каким-то образом «мама» и «стол», «лампа» и «ложка» все-таки различаются и узнаются.

К несчастью для кибернетики, этого невозможно ни вспомнить, ни вообразить, ни даже понять. К несчастью — потому, что в растущем человеке природа демонстрирует нам стремительно развивающийся самоорганизующийся автомат — совершеннейший образец для моделей обучения и распознания.

Но можно дать человеку четырех лет карандаш и попросить его нарисовать, положим, квадрат. Скорее всего вы не сумеете отличить этот квадрат от круга. Но если убедить ребенка «постараться», он дополнит замкнутую кривую четырьмя черточками, призванными обозначать углы. Тот мир, в котором ребенок живет и который он спроектирует для вас на бумагу, будет отвечать натуре лишь в одном, но, оказывается, очень важном отношении: он точно отображает те свойства физического мира, которые в XX веке стали называть «топологическими».

Современная математика делят все метаморфозы, случающиеся в природе, на несколько групп преобразования. Такой подход очень прост и полезен и поэтому стоит на нем немного задержаться.

В мире нет ничего, кроме движущихся вещем. Но их слишком много, и все они — слишком разные. А потому в науке часто удобнее иметь дело не с вещами, а с их свойствами. Каждую вещь мы представляем набором свойств, а далее — смотрим, что происходит с ними в движущемся мире. Одни свойства исчезают, другие — пока вещь остается «сама собой» — сохраняются. Их-то и называют инвариантами — «неизменными» — соответствующих преобразований.

Самое «слабое» из преобразований, которому может быть подвергнута вещь в нашем мире, — это простое перемещение. Самое «сильное» — непрерывная деформация: изгиб, растяжение, скручивание. Инварианты первой группы превращений называют метрическими, а второй — топологическими. Между ними размещают все остальные: конформные, афинные и проекционные.

К метрическим свойствам вещей (и самого пространства) относятся длина, прямолинейность, величина углов. Вещи, окружающие нас в быту, настолько прочны, что эта свойства легко сохраняются. Поэтому для внесения в метрическое пространство «меры» вполне достаточно простой линейки.

Тот, кто увлекается фотографией, имеет дело с проекционными свойствами мира. Прямолинейность еще сохраняется, но длина и углы уже приносятся в жертву той легкости обращения с действительностью, которую дает отпечаток.

А вот «ряд волшебных превращений милого лица» (см. рис. 1) — это уже ряд топологических преобразований. Толковать здесь о величине углов, кривизне, площадях — бесполезно. Изменяющееся, но узнаваемое лицо — вот типичный топологический инвариант. Разумеется, породили топологию потребности не физиогномики, а геометрии и физики — настолько странные превращения происходят в макро- и микромирах, что пришлось ввести такие вроде бы мало математические понятия, как «замкнутость», «связность»», «близость» и другие.

Во всем множестве приключений, которые могут случиться с геометрической фигурой в любом из миров, известных науке, наибольшую «выживаемость» обнаруживают топологические структуры. Они характеризуют объект с наиболее «глубокой» стороны и поэтому по праву считаются самыми фундаментальными. Да и логически, они первичны: все теоремы, доказанные в топологической геометрии, автоматически справедливы и для проекционной н для Евклидовой. Исторически же построение математики продвигалось от открытия и изучения метрических и — далее — проекционных структур к топологическим.

Однако простые опыты, которые вы можете провести с ребенком, обнаружат весьма странную вещь. Впрочем, эти опыты уже провел швейцарский психолог Жан Пиаже. И показал, что становление геометрических структур у ребенка полностью отвечает логическому строению математики и, напротив, противостоит ее историческому развитию.

Как только в каракулях ребенка начинает проглядывать какой-то смысл (3—4 года), он чутко реагирует именно на топологические признаки. Например, он легко отделит замкнутую фигуру от открытой («замкнутость»), предмет с отверстием — от сплошного предмета («связность»). Но только через несколько лет он заметит различия между прямолинейными и криволинейными фигурами, то есть отреагирует на метрику пространства.

А что происходит в школах? Во всех странах мира геометрию начинают изучать приблизительно в 11 лет. Начинают сразу с измерений (метрической, Евклидовой геометрии), а заканчивают основами топологии в университетах. Стихийно сложилось так, что фазы обучения повторяют исторический путь создания математики, но зато они вступают в противоречие с естественными способностями человека. Традиционное академическое обучение не только не извлекает никакой пользы из «самоорганизации» ребенка, но и тормозит ее.

Но как ни важны эти результаты для школьной педагогики, значение их этим далеко не исчерпывается. Самый дальний замысел Пиаже — заинтересовать ими не математиков-учителей, а математиков-теоретиков. В самом деле, если ребенок, чьими ошибками мы привыкли забавляться, удивительным образом ухитряется чувствовать в вещах самое главное (с математической н логической точек зрения), то, значит, что-то тут есть? Почему «археология» мышления повторяет архитектуру современной математики? Николай Бурбаки считает, что в основании грандиозного здания современной математики лежат три «великие материнские структуры»: алгебры, порядка и топологии. Но то, что он делает исключительно из соображений логической завершенности, получает совершенно неожиданное обоснование в фактах детской психологии. Оказывается, ребенок тоже начинает свою сознательную жизнь с освоения этих структур. Другой факт: в представлении о пространстве-времени ребенку, как выяснилось, легче усвоить точку зрения Эйнштейна, чем Ньютона!

Не следует ли из всего этого, .что ученым надо рекомендовать командировки в ясли — на предмет извлечения из детского лепета великих законов природы? Если факты говорят, что ребенок «чувствует» логику строения современной математики, то не получается ли, что человеку едва ли не с пеленок уже дана та полнота знания, которая стоила науке героических усилий? Может быть, достаточно покопаться в себе самом, чтобы вытащить все это на свет божий?

К этому как будто бы и приглашала религия. Развивая известное положение об истине, глаголемой устами младенца, она утверждала, что высшую правду бог скрыл от книжников и фарисеев, но открыл «немудрым».

Едва ли надо говорить, что факты, о которых шла речь, говорят во славу не ребенка, а современной науки.

Детские формы «контакта» с миром отвечают простейшему, исходному строению интеллекта. Разумеется, ребенок ничего не знает о топологии и никогда «сам по себе» не узнает о ней. А вот отзываться на самые устойчивые и обобщенные формы закона, заложенного в вещах, он должен. Если язык топологии — современнейшей науки — внятен ребенку, значит, математика подбирается сегодня к основам основ порядка, лежащего в природе. Аппарат математики достиг той крайней степени изощренности, за которой — и в парадоксах теории множеств, и в топологии — начинает чувствоваться подземный гул реальности.

Топология отражает порядок, одинаково характерный для любой ступени организации материи. Но если даже «дезорганизовать» материю, вывернуть ее до простейшего нутра — все равно останется некоторый минимум организованности. Он-то и будет топологическим, и он универсален и прост.

В топологии математика пришла к изучению качества вещей. Попробуйте с помощью линейки зафиксировать отличие ленты Мебиуса от кольца. Тут не помогут и проективные преобразования: и ленту и кольцо всегда можно спроектировать так, что проекции будут неразличимы. Приходится вводить специальное понятие «ориентированности» и думать над тем, зачем ее выдумала природа.

Но и это понятие, быть может, интуитивно доступно ребенку — прирожденному геометру.

Законы «большого космоса», оказывается, влияют на то, как мы воспринимаем окружающий мир. Видно, единство природы глубже, чем мы порой думаем.

Мир должен быть иным.
Мир должен быть круглей.
Н. Заболоцкий

Вспомним теперь про других «геометров» — про племя художников, из века в век призывающих видеть мир глазами ребенка.

Если бы в XIX веке математика спросили: что будет, если квадрат, нарисованный на бумаге, увеличить, скажем, в миллиард раз, он пожал бы плечами и сказал: «да ничего…».

Но сегодня уже и школьник знает, что любая геометрическая фигура, если позволить ее размерам выйти за пределы земных масштабов, исказится. Как только мерой сторон квадрата станут космические расстояния, эти стороны выгнутся, углы перестанут быть прямыми. Словом, квадрат деформируется так, как предписано ему кодексом небесной геометрии Лобачевского. Столь же неожиданным образом поведет себя квадрат и в микромире — сильные электромагнитные или гравитационные водя «размоют» его метрику.

Один из великих маэстро, умеющих и в старости «относиться ко Вселенной так, будто ей не более суток от роду», — французский художник Анри Матисс как-то обмолвился, что если бы понадобилось увеличить формат полотна в 10 раз, то он не смог бы ограничиться простым увеличением всех его размеров. Пришлось бы, сказал он, изменять и пропорции.

Зачем? Не затем ли, что в своей художнической деятельности человек давно «отреагировал» на то тонкое, хотя и фундаментальное отличие метрики пространства от его топологии, которое открыто естествознанием совсем недавно и до сих пор остается достоянием чистой теории?

Художник всегда чувствовал в вещах свойства более глубокие, чем только метрические или проекционные. Тысячелетиями он по-своему видел образы вещей.

Попробуем войти в положение художника. Условия задачи парадоксально просты. Дано: замкнутое двумерное пространство полотна или бумаги плюс линия — «след движущейся точки». Требуется: открыть нам «мировую гармонию» — в лице, листе, яблоке.

У Н. Коржавина есть, стихотворение, завершающееся призванием:

«Я с детства полюбил овал
За то, что он такой законченный».

А эпиграфом к нему стоят строчки П. Когана:

«Я с детства не любил овал,
Я с детства угол рисовал!».

Как видите, даже о мироощущении можно полемизировать на языке простейших геометрических образов. Социологами проведены многочисленные эксперименты, показавшие, что лицо человека мы воспринимаем искаженным. Оно кажется нам либо удлиненным, либо расширенным — в зависимости от того, нравится ли нам этот человек или нет. (Когда испытуемым показывали вместе с обычными деформированные фотографии одного и того же знакомого им лица, то «самыми похожими» они, как правило, называли искаженные снимки.) Геометрические формы где-то в глубинах нашей психики могут быть связаны со звуковыми.

Значит, средств у художника не так уж и мало. И одно из них — прямое и сознательное нарушение метрики. Метрическая безукоризненность нашего домашнего пространства оказывается явно избыточной. Ее трудно воспринять эстетически. Если сравнить технический фотоснимок с художественным, то второй будет наверняка менее точным.

Геометрия Лобачевского утверждает, что мы живем в «кривом» мире, но занимаем в нем столь крохотный участок, что закономерности кривизны не успевают проявиться. Они действуют и в нашей комнате, но сила их ничтожна: их нельзя замерить. А почувствовать? Кто знает, где предел человеческой чувствительности к воздействию мира? Ведь ничего не ведая о вспышках на Солнце, человек отзывается на них «самочувствием».

«Измеряй все, что можно измерить!» — таково завещание Галилея. Мы честно измеряем, но только ли приборами? Не является ли и чувство одним из способов внесения меры в мир вещей?

Сравнительно недавно профессор П. В. Симонов выдвинул «информационную» теорию эмоций. Он предполагает, что эмоции восполняют недостаток информации.

Именно они позволяют человеку действовать правильно даже в условиях острого дефицита информации. Но что значит — восполнить? Недостаток пищи я могу восполнить только чем-то съедобным. Недостаток знания можно возместить только знанием — пусть и «особого рода».

Допустим, человек смотрит на вечернее солнце. И пусть действие происходит тысячелетия назад. Ничто не говорит дикарю о том, что солнце удалено от него безмерно дальше, чем облака, за которые оно садится. Но в самом ли деле — ничто? Случайна ли та совершенно уникальная роль, которая отведена солнцу мифологией любого из народов? Солнце было явлением исключительным, странным, поражающим. И психологически оно было удалено от облака так, как равнодушие отдалено от восторга и ужаса.

Когда мы говорим о «дыхании космоса» в полотне, «микрокосмосе» стиха или о «космической гармонии», явленной в музыке, — нет ли в этих затасканных словах правды большей, чем сомнительная правда метафоры?

Допустим, что художник и впрямь задался целью внушить нам некое «чувство космоса» и не располагает для этого ничем, кроме «образа» треугольника или иных геометрических фигур. Тогда он обязан исказить их так, как искажает их космос.

Впрочем, все может происходить проще, без вмешательства космоса. Вещь искажается в сильных, но мертвых электромагнитных полях. Так почему же не исказиться «образу» вещи, внесенному в поле человеческих страстей и интересов? Если художник может обратить в высокую трагедию яблоки, рассыпанные на полотне, то пространство, в котором эти яблоки «организованы», обязано обладать нетривиальной метрикой.

Быть может, на художника действует та же сила, которая обязывает физика-экспериментатора жертвовать точностью определения координаты при точном измерении энергии. Быть может, то, что в космосе мы называем «дефектом треугольника», в мире сверхвысоких скоростей «дефектом массы», а в формальных схемах — «противоречивостью»», в искусстве становится «своеобычным воспримем формы». Если оно наполняет изображение вещи чувством (как искажение пространства-времени наполняет его тяготением), то нет ничего странного в той энергии, которую несут в себе великие полотна.

Мы можем знать, а можем и не знать законов космоса, но нам никуда не уйти от их действия. Мы рождаемся в расширяющейся Вселенной, где взрываются Галактики, улыбаются сфинксы, но мы же заключены в четырех маленьких стенах, которые тем сильнее экранируют нас от «наводок» Большого мира, чем они уютнее. Искусство распахивает эти стены, а мы тревожимся за нарушенную метрику.

Быть может, когда-нибудь пересчитают и классифицируют так группы событий, как улыбка или горечь, или те группы преобразований, которым подвергается мир в искусстве, и приблизятся пониманию мирового порядка, к которому чуток художник. И станет ясно, как он, бессознательно пользуясь своей геометрией, может опускаться к реальности, которую науке еще предстоит изведать.

Н. Стинрод, один из крупнейших специалистов по топологии, определил тополога как человека, который «не видит разницы между бубликом и кофейной чашкой» (топологически их «тела» эквивалентны). Перевернем определение: тополог — тот, кто умеет увидеть единство этих форм. Но разве не в том же достоинство и художника? Он чувствует, прослеживает и утверждает в метафоре глубинное сродство вещей, которое еще не окрепло для формул.

Нильс Бор видел великое призвание искусства в том, чтобы напоминать о гармонии, недоступной для систематического анализа. Но всегда находились люди, которым мало гармонии, преподнесенной в смутных и нечетких терминах. Им нужен ответ прямой и недвусмысленный. Еще Платон удивлялся не столько силе искусства, сколько неумению самих художников ее объяснить. «Не ведают, что творят», — констатировал он. От него и пошел миф о «пастушеском интеллекте» художников. Что ж, может быть, они есть библейские «немудрые», кому открыты истины.

Чтобы решать проблемы сложнейшей науки наших дней, надо, быть может, поглубже заглянуть в самих себя.

Уже на наших глазах появился еще один класс «младенцев»: кибернетические автоматы. Стремительно развивается очень нетрадиционная педагогика: кибернетическая теория обучения. Идея создания «машины-младенца» выдвинута еще Аланом Тьюрингом. Вот суть: вместо того, чтобы создавать сложный автомат для каждой конкретной цели — проще разбить задачу на более простые и иметь стандартные машины с минимумом наследственности и максимум приобретенного опыта. На первом этапе строится простая «программа-ребенок», на втором — она обучается до уровня взрослого «специалиста».

В системах, предназначенных для распознавания образов, на первом месте стоят вопросы обучения машин геометрии. Но самый беглый взгляд убеждает, что современные машины эволюционируют как-то не так. По крайней мере — в направлении, обратном развитию ребенка. Машины прекрасно ориентируются в метрических свойствах пространства, но совершенно равнодушны к его топологии. Нетрудно научить их метрике и проекции. Но оказалось невероятно утомительным делом растолковывать им, что такое связность, замкнутость и другие топологические свойства.

Но, с другой стороны, кибернетика еще не нашла оснований считать поведение человека неоптимальным и по-прежнему ориентируется на него как на образец. (Сейчас, например, она готова да к тому, чтобы наделить машины некоторыми из человеческих пороков. Считается, что если придать им чуть-чуть эгоизма, то немедленный выигрыш в гибкости и активности поведения с лихвой окупит некоторые неудобства морального плана.)

И когда машины поступают как-то «не так», непременно надо докопаться, в чем тут дело, и дать им знания — быть может, совсем из «немашинной» области. Интересовался же Эйнштейн Достоевским, ставил его выше «короля математиков» Гаусса, и ничего тут теперь не поделаешь! И нужно искать, что же есть в Достоевском «конструктивного» — такого, что способствовало созданию теории относительности и преображению научной картины мира.

Почему художник — «нарушает»? Какого рода потребности удовлетворяет? Почему человек колдует над формами уже в пещерах? Что Гекуба дикарю, не умеющему пересчитать пальцы? Как помогла она ему справиться с той задачей самообучения, над оптимальным решением которой бьются теперь кибернетики?

Нарушает не только художник, но человек, который его понимает, и государство, которое санкционирует их взаимопонимание. Мы строим вероятностные машины, а сами живем в невероятном мире. В этом мире существует закон, согласно которому былинный молодец, оказавшись на распутье между богатством, женитьбой и смертью, неизменно выбирает «ту дороженьку, где убиту быть».

Нарушая нормы, уже найденные, молодец выходит победителем и выполняет нормы, которые еще только предстоит найти. Кибернетику же интересуют не нормы, а умение выйти победителем.

Все «дефекты» масс, треугольников, ритмов и логических систем дефективны лишь по отношению к готовому и закрепленному в нормах знанию. Поэтому закон нарушения нормы универсален.

Кстати, «нормальным» оказалось как раз гиперболическое пространство. Не только в отношении космоса, но и психологии. Было время, когда «самоочевидность» евклидовых постулатов выводилась из особенностей психологии восприятия. А теперь выяснилось, что, во-первых, интуиция сильно нас подвела и что настоящая геометрия мира неевклидова. А во-вторых, недавно открыто, что геометрия Лобачевского описывает не только реальный звездный мир, но и пространство нашего восприятия! Доказано, что свои зрительные восприятия мы упорядочиваем так, как если бы в нем действовала не Евклидова, а гиперболическая геометрия.

Исследовать детское видение мира — задача психологии. Но результаты этого анализа могут оказаться бесценными для математики и физики.

Насколько же психология труднее физики!
А. Эйнштейн

Все, что существует, — существует в пространстве. Поэтому суждения о Большом мире — по необходимости суждения геометрические. Наше представление о Вселенной изменяется вместе с развитием геометрии. Только осознав отличие метрики пространства от его топологии, мы смогли найти выход из древней дилеммы конечного, но безграничного пространства. Бесконечность — метрическое свойство, а безграничность — топологическое. Достаточно эти свойства отличать, чтобы понимать, как можно жить в конечном, но безграничном пространстве¹.

Но на представления человека о геометрии Вселенной влияет психология его восприятия мира.

Вы и ваш ребенок (или маленький брат) живете в мирах, соприкасающихся лишь частично. Они проникают друг в Друга, но никогда не совмещаются. Вы смотрите на одну вещь, а говорите о разных. В самом деле, что общего между вашим солнцем и солнцем ребенка — большим как небо и светящим только потому, что оно желтое? Сон приходит к ребенку, как телевизор: можно пригласить маму посмотреть сон вместе.

Главные особенности того удивительного мира, в котором живет ребенок, вытекают из явления, которое Пиаже назвал «эгоцентризмом». Здесь эгоцентризм — еще не ругательное слово. Он так же естествен для ребенка, как, скажем, его малый рост. Однако именно он демонстрирует любопытную связь между психологией, геометрией и этикой.

Сначала ребенок вообще не умеет отделять себя от внешнего мира и играет с собственными ножками столь же самозабвенно, как и с погремушкой. Затем руки, ноги и все, что принадлежит ему, получает особый статус. Постепенно ребенок начинает чувствовать себя неким устойчивым центром всевозможных превращений. Вычленяется «я», начинаются неприятности: ребенок капризничает, кричит «я сам!» и настойчиво пытается быть регулятором мирового процесса.

Долгое время он просто неспособен учитывать другие точки зрения. Например, из того факта, что Петя — его брат, для него вовсе не следует, что сам он — брат Пети.

Ребенка и куклу сажали друг против друга, ставили между ними макет двух неравных по высоте гор и просили нарисовать, как видит эти горы кукла. Дети рисуют только то, что видят сами. Они охотно соглашаются перейти на сторону куклы, посмотреть на горы вместе с ней, во, возвратившись, рисуют то же самое.

Эгоцентризм предполагает, прежде всего, неоднородность пространства. В нем с самого начала фигурирует особая, выделенная точка: начало отсчета. Пространство восприятия снаряжено «верхом» и «низом», «левым» я «правым». Кроме того, не все направления в нем равноценны (в физике такое пространство называют «анизотропным»). «Верх» и «низ» ребенок схватывает быстро: с их различием приходится считаться в поведении. А вот «лево» в «право» осваивается иногда только в ходе строевой подготовки.

Взрослым предлагалась такая нехитрая задачка: человек на Земле и марсианин на Марсе смотрят друг на друга в телескопы. Вниз или вверх они смотрят? Быстрый ответ требует некоторого усилия — нужно отвлечься от собственной системы координат.

Геометрия восприятия ставит ловушку не только ребенку, но и человечеству в целом. Возьмем, например, такой психологический факт, как данная каждому из нас уникальность своего «Я». «Поэту, сенатору и сапожнику, — писал А. Франс, — одинаково трудно признать, что не он — конечная цель мироздания и венец всего сущего». Человек устроен так, что сколько он ни почитай Коперника, Дарвина или Винера, а воспринимать вещи он все равно будет так, будто помещен в геометрический, биологический, физический и какой угодно центр мироздания. Все звезды мира будут описывать орбиты в точности вокруг его головы.

Поэтому исходной моделью всех космогоний была сфера или, точнее, полусфера, поставленная на плоское основание. Далее модель разрабатывалась так, чтобы объяснить движение светил, назначение гроз, радуг и прочих волнующих фактов. Для греков — тонких геометров — гармонию космоса воплотила в себе идеальная сфера. Но и сейчас наше воображение очень неохотно следует за математической мыслью в гиперболический реальный мир. И все время хочет «удержать» природу в привычных нам рамках.

Ребенок, ударившись о стенку, немедленно наказывает ее. Ни ребенок, ни само человечество (по причине все того же эгоцентризма) никогда не страдали скромностью в отношении к природе. Казалось бы, что можно предпринять против затмения? А между тем почти у каждого народа существовала целая система специальных средств, позволяющих им не только выражать вполне естественный протест против исчезновения светила, во и активно препятствовать этому. Даже римляне, помогая Луне, заглатываемой нечистым чудовищем, бросали в воздух зажженные факелы, трубили в трубы, ударяли в медные горшки и кастрюли. Удивительнее всего, что ритуалы всегда помогали. Мрак рассеивался, светило сияло вновь, и можно было поздравить себя с еще одной победой над стихиями. А главное, была нащупана закономерность, связывающая освобождение Луны с определенной последовательностью действий.

Можно привести еще массу подобных фактов, убеждающих, что данные психологии и естествознания до сих пор лишь взаимно обескураживали друг друга. Так зачем же эгоцентризм — это досадное «Я», только мешающее и отдельному человеку и науке в их и без того трудном продвижении к истине?

Но кибернетика и здесь сумела перевернуть всю проблематику. Задача, стоящая перед ней, парадоксальна — понять эгоцентрическое «Я» не как досадную помеху, а как фактор «борьбы с энтропией в околосолнечном пространстве»².

Так почему же Конфуций говорил о детской психологии как об «учебнике мудрости»? Не потому ли, что ее факты, если внимательно в них вглядеться, вдруг превращаются в увеличительное стекло, направленное на нас самих? Как странно видеть в многовековых скитаниях человеческой мысли простые ошибки, которые ежедневно демонстрирует нам ребенок!

Каждый ребенок — это маленькая домашняя энциклопедия и человеческих заблуждений, и уникальных форм самоорганизации, и ценностей, которые с незапамятных времен культивирует художник. Пределы той пользы, которую можно извлечь из простых наблюдений над ребенком, трудно пока установить.

Английский писатель Честертон настойчиво советовал внимательно вслушиваться в детский лепет. Быть может, надеялся он, это поможет нам «…терпимее относиться к трогательным попыткам лорд-канцлера и премьер-министра заговорить, наконец, по-человечьи».

¹ См. «Знание—сила» №12, 1967. — В. Зинде, «Пространство, вывернутое наизнанку»; №2, 1968. — В. Комаров, «Геометрия Вселенной»; №3. 1968. — В. Бенько, «Взрывчатая Вселенная»

²См. №3 за 1969 год — «Проклятые вопросы раньше и теперь».

ЗНАНИЕ-СИЛА